Question

16．在直角坐标系中，角θ的终边在直线y=2x上，则cos2θ=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 分两种情况，当角θ的终边在第一象限及第三象限时，分别求出sinθ及cosθ的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：当角θ的终边在第一象限时，sinθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosθ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cos2θ=cos²θ-sin²θ=-$\frac{3}{5}$；
当角θ的终边在第三象限时，sinθ=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosθ=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cos2θ=cos²θ-sin²θ=-$\frac{3}{5}$，
综上，cos2θ=-$\frac{3}{5}$．
故答案为：-$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了二倍角的余弦函数公式，任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．