Question

1．已知集合A={x|使y=$\sqrt{15-2x{{-x}^{2}}_{\;}}$有意义}，B={y|y=a-2x-x²}，全集U=R=∁_UA∪B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由已知中全集U=R=∁_UA∪B，可得：A⊆B，进而根据A，B构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵全集U=R=∁_UA∪B，
∴A⊆B，
又∵集合A={x|使y=$\sqrt{15-2x{{-x}^{2}}_{\;}}$有意义}=[-5，3]，
B={y|y=a-2x-x²}=（-∞，a+1]，
∴a+1≥3，
∴a∈[2，+∞），
故实数a的取值范围是[2，+∞）．

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．