Question

12．函数y=|sin（2x+$\frac{π}{4}$）|+2的周期是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于$\frac{1}{2}×\frac{2π}{ω}$，得出结论．

解答 解：由于函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期是π，
故函数y=|sin（2x+$\frac{π}{4}$）|的最小正周期是$\frac{1}{2}×π$=$\frac{π}{2}$，
故函数y=|sin（2x+$\frac{π}{4}$）|+2的周期是$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于$\frac{1}{2}×\frac{2π}{ω}$，属于基础题．