(本小题满分12分)已知函数,
(Ⅰ) 若a =1,求函数的图像在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围。
(Ⅰ);(Ⅱ)当时,增区间为;
当时,增区间为,增区间为;
(Ⅲ)。
解析试题分析:由题,
(Ⅰ)当 a =1时,,,
函数的图像在点处的切线方程为;
(Ⅱ)设
①当时,故增区间为;
若设设两根分别为,
② 当时,,所以增区间为;
③当时,,所以增区间为,增区间为;
综上,当时,增区间为;
当时,增区间为,增区间为;
(Ⅲ)可化为,设由(Ⅱ)可知:
①若有,由单调性,对,此时,,
同理,对,此时,,
所以符合题意;
②若有,可知则对,此时,,
不符合题意;
综上,符合题意的。
考点:导数的几何意义;曲线的切线方程的求法;利用导数研究函数的单调性。
点评:①我们要灵活应用导数的几何意义求曲线的切线方程,尤其要注意切点这个特殊点,充分利用切点即在曲线方程上,又在切线方程上,切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。②利用导数求函数的单调区间时,一定要先求函数的定义域。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分) 已知函数在处有极值.
(Ⅰ)求实数值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)试问是否存在实数,使得不等式对任意 及
恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,且
(1)若函数是偶函数,求的解析式;(3分)
(2)在(1)的条件下,求函数在上的最大、最小值;(3分)
(3)要使函数在上是单调函数,求的范围。(4分)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)已知函数,。
(1) 若,求函数的极值;
(2) 设函数,求函数的单调区间;
(3) 若在区间()上存在一点,使得成立,求的取值范围。
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