Question

已知函数，且
（1）若函数是偶函数，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分）

Answer 1

（1）（2）,（3）

解析试题分析：由，得，  ①
（1）是偶函数，，即，
，代入①得，.                              ……3分
（2）由（1）得，
当时，；当时，.                           ……6分
（3）（理）若在上是单调函数，
则，或,，或,
即的取值范围是.                                  ……10分
考点：本小题主要考查二次函数的解析式、最值和已知单调性求参数的取值范围，考查学生的转化能力和运算求解能力.
点评：含参数的二次函数一般都与开口方向、对称轴等有关系，必要时要分类讨论.