Question

（本题满分14分）已知为定义在上的奇函数，当时，；
（1）求在上的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明．

Answer 1

（1）（2）函数在区间上为单调减函数，证明见解析

解析试题分析：(1)当时,，
所以，
又                                  ……6分
(2)函数在区间上为单调减函数.
证明：设是区间上的任意两个实数，且，
则，
因为,
所以 即.
所以函数在区间上为单调减函数.                                  ……14分
考点：本小题主要考查利用奇偶性求分段函数的解析式以及利用定义判定函数的单调性，考查了学生的转化能力和推理能力.
点评：此题第一问求解析式时，不要忘记，证明函数的单调性，只能用单调性的定义或导数（选修中将会学到）.