精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(12分)已知函数
(1)若,求函数在点(0,)处的切线方程;
(2)是否存在实数,使得的极大值为3.若存在,求出值;若不存在,说明理由。

(1);(2)

解析试题分析:由题意知:
…………………………………………………2分
(1)当时,,则:…………4分
所以函数在点(0,)处的切线方程为:…………6分
(2)令: ,则:
,所以:………………………………7分
1)当时,,则函数在上单调递增,故无极值。……………………………………………………………………………………8分
2)当








+
0
-
0
+


极大

极小

所以:,则……………………………………………………12分
考点:本题主要考查导数的几何意义,应用导数研究函数的极值。
点评:中档题,本题属于导数应用中的基本问题,(2)通过研究函数的极值情况,确定得到a的方程,从而得解。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数有两个零点,求的取值范围;
(2)若函数在区间上各有一个零点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

是定义在上的单调增函数,满足
(1)求
(2)若,求的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

,函数(其中,
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数定义域为,且.
设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线轴的垂线,垂足分别为

(1)写出的单调递减区间(不必证明);(4分)
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;(7分)
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.(7分)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分分)已知函数 .
(1)求,;
(2)由(1)中求得结果,你能发现有什么关系?并证明你的结论;
(3)求的值 .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(11分)已知函数f(x)=x2+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值;  (2)问a为何值时,函数的最小值是-4。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ) 若a =1,求函数的图像在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)如果当时,恒成立,求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分16分)已知函数(其中为常数,)为偶函数.
(1) 求的值;
(2) 用定义证明函数上是单调减函数;
(3) 如果,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案