Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f（1988）=3，则f（2013）的值为（　　）

A．

1

B．

5

C．

3

D．

不确定

Answer 1

考点：

三角函数的周期性及其求法．

专题：

三角函数的求值．

分析：

利用诱导公式即可得出：f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1988π+α）+4=asinα+bcosα+4，从而得asinα+bcosα=﹣1，再利用诱导公式即可得出f（2013）．

解答：

解：∵f（1988）=3，∴asin（1988π+α）+bcos（1988π+β）+4=3，得asinα+bcosβ=﹣1．

∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=﹣（asinα+bcosβ）+4=﹣（﹣1）+4=5．

故选B．

点评：

熟练掌握诱导公式是解题的关键．