Question

11．已知（$\frac{1}{7}$）^a=$\frac{1}{3}$，log₇4=b，用a，b表示log₄₉48为$\frac{a+2b}{2}$．

Answer 1

分析 化指数式为对数式，结合对数的换底公式可得log₇3=a，log₇4=b，再把log₄₉48利用换底公式化简得答案．

解答 解：由（$\frac{1}{7}$）^a=$\frac{1}{3}$，log₇4=b，
得a=$\frac{lg3}{lg7}$=log₇3，b=$\frac{lg4}{lg7}$=log₇4，
∴log₄₉48=$\frac{lg48}{lg49}=\frac{lg3+2lg4}{2lg7}=\frac{lo{g}_{7}3+2lo{g}_{7}4}{2}$=$\frac{a+2b}{2}$．
故答案为：$\frac{a+2b}{2}$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．