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设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5a3a4成等差数列.
(1)求数列{an}的公比;
(2)证明:对任意k∈N*Sk+2SkSk+1成等差数列.
(1)q=-2(2)见解析
(1)设数列{an}的公比为q(q≠0,q≠1),
a5a3a4成等差数列,得2a3a5a4
即2a1q2a1q4a1q3
a1≠0,q≠0得q2q-2=0,解得q=-2或1(舍去),所以q=-2.
(2)法一 对任意k∈N*
Sk+2Sk+1-2Sk=(Sk+2Sk)+(Sk+1Sk)
ak+1ak+2ak+1
=2ak+1ak+1·(-2)=0,
所以,对任意k∈N*Sk+2SkSk+1成等差数列.
法二:对任意k∈N*,2Sk
Sk+2Sk+1
2Sk-(Sk+2Sk+1)=
 [2(1-qk)-(2-qk+2qk+1)]= (q2q-2)=0,
因此,对任意k∈N*Sk+2SkSk+1成等差数列.
练习册系列答案
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如图所示,当n≥2时,将若干点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n个点,若第n个图案中总的点数记为an,则a1+a2+a3+…+a10=(  )
A.126 B.135
C.136 D.140

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3,则a1-a2-a3-a4-a5=________.

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(2)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=2,求数列{bn}的前n项和Sn.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知{an}为等差数列,且a2=-1,a5=8.
(1)求数列{|an|}的前n项和;
(2)求数列{2n·an}的前n项和.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若{an}为等差数列,Sn是其前n项的和,且S11π,则tan a6=(  ).
A.B.-C.±D.-

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