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在等差数列{an}中,a3a4a5=84,a9=73.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
(1)9n-8(n∈N*).(2)
(1)因为{an}是一个等差数列,
所以a3a4a5=3a4=84,所以a4=28.
设数列{an}的公差为d
则5da9a4=73-28=45,故d=9.
a4a1+3d得28=a1+3×9,即a1=1,
所以ana1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(n∈N*).
(2)对m∈N*,若9man<92m
则9m+8<9n<92m+8,
因此9m-1+1≤n≤92m-1
故得bm=92m-1-9m-1.
于是Smb1b2b3+…+bm=(9+93+…+92m-1)-(1+9+…+9m-1)
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练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5a3a4成等差数列.
(1)求数列{an}的公比;
(2)证明:对任意k∈N*Sk+2SkSk+1成等差数列.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+an-1,n≥2,n∈N*,则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”.
(1)若数列{an}的通项为an=n,写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}的通项为cn=2n+b(其中b是常数),试问数列{cn}的“生成数列”{qn}是否是等差数列,请说明理由;
(3)已知数列{dn}的通项为dn=2n+n,求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和Tn.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2 012·(a2-1)=1,(a2 011-1)3+2 012(a2 011-1)=-1,则下列四个命题中真命题的序号为________.
①S2 011=2 011;②S2 012=2 012;③a2 011<a2;④S2 011<S2.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设等差数列{an}的前n项和为SnSm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图是见证魔术师“论证”64=65飞神奇.对这个乍看起来颇为神秘的现象,我们运用数学知识不难发现其中的谬误.另外,我们可以更换图中的数据,就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”.

请你用数列知识归纳:(1)这些图中的数所构成的数列:________;(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式:________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,aka4=0,则k=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等差数列{an}的前n项和为SnSm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于(  ).
A.3B.4 C.5D.6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列满足:,则__________.

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