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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2 012·(a2-1)=1,(a2 011-1)3+2 012(a2 011-1)=-1,则下列四个命题中真命题的序号为________.
①S2 011=2 011;②S2 012=2 012;③a2 011<a2;④S2 011<S2.
②③
该题通过条件(a2-1)3+2 012(a2-1)=1,(a2 011-1)3+2 012(a2 011-1)=-1,考查函数与方程的思想,由于函数f(x)=x3+x是奇函数,由条件有f(a2-1)=1,f(a2 011-1)=-1.另外,f′(x)=3x2+1>0,所以,f(x)是单调递增的,而f(1)=2>1=f(a2-1),∴a2-1<1,a2<2,所以,a2-1=-(a2 011-1),∴a2+a2 011=2,且a2-1>a2 011-1,∴a2>0>a2 011;又由等差数列{an}考查等差数列概念与通项公式,由此可得S2 012×2 012=2 012,d<0,∴S2 011=S2 012-a2 012=2 012-(2-a2+d)=2 010+a1>a1+a2=S2.
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p1:数列{an}是递增数列;
p2:数列{nan}是递增数列;
p3:数列是递增数列;
p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为(  ).
A.p1p2B.p3p4C.p2p3D.p1p4

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