Question

如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．

请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.

Answer 1

(1)a_n＋2＝a_n＋1＋a_n，a₁＝1，a₂＝1
(2)a_n＋2·a_n－＝(－1)^n－1和≈0.618.

利用推理知识求解．由图形可知，图中的数构成裴波纳契数列，所以(1)a_n＋2＝a_n＋1＋a_n，a₁＝1，a₂＝1；(2)题右图中间实质上有一个面积是1的平行四边形，有时空着，有时重合，所以与魔术有关的数列递推关系式可能是a_n＋2·a_n－＝(－1)^n－1和≈0.618.