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    设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.
    105
    a1＋a2＋a3＝15⇒3a2＝15⇒a2＝5，a1a2a3＝80⇒(a2－d)a2(a2＋d)＝80，将a2＝5代入，得d＝3(舍去d＝－3)，从而a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝3×(5＋30)＝105.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正数数列中，，前项和为，对任意，、、成等差数列.
    （1）求和；
    （2）设，数列的前项和为，当时，证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，数列{an}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为Sn，点(an＋1，S2n－1)在函数f(x)的图象上；数列{bn}满足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
    (1)求an并证明数列{bn－1}是等比数列；
    (2)若数列{cn}满足cn＝，证明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则S1＋S2＋S3＋…＋S100＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在等差数列{an}中，a1＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．

    请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2 013项的和等于(　　)．
    A．B．3019C．1508D．013

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知{}为等差数列，若，,则________.

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