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    已知正数数列中，，前项和为，对任意，、、成等差数列.
    （1）求和；
    （2）设，数列的前项和为，当时，证明：.
    （1），；（2）证明过程详见试题解析.

    试题分析：（1）因为、、成等差数列，所以，即，所以 ，当时，，那么，即，∴，，，…，，，.
    把以上个式子相乘得：，所以，那么.（2）因为，变形得，那么可根据数列求和的列项相消法先求出，显然，又再根据，可知，所以.
    试题解析：（1）依题意：，   即 ，
    ∴. ∴.
    当时，
    ②代入①并整理得:
    ∴，，，…，，

    把以上个式子相乘得： ，   又∵
    ∴
    ∵当时，也满足上式，所以
    ∵
    ∴
    （2）
    ∴
    ∵ ， ∴，∴
    又

    ∴.项和；证明数列不等式.
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