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    已知实数a，b，c，d满足
    lna
    b
    =
    c+3
    d
    =1，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为
     
    ．
    考点：对数的运算性质
    专题：计算题
    分析：根据题意可将（a，b），（c，d）分别看成函数y=lnx与y=x+3上任意一点，然后利用两点的距离公式，结合几何意义进行求解．
    解答： 解：因为
    lna
    b
    =
    c+3
    d
    =1，所以可将（a，b），（c，d）分别看成函数y=lnx与y=x+3上任意一点，
    而函数y=lnx在（a，b）的切线与直线y=x+3平行时（a-c）2+（b-d）2取最小值，
    则
    1
    a
    =1
    lna=b
    ，解得
    a=1
    b=0
    ，此时点（1，0）到直线y=x+3的距离为
    4
    		2
    =2
    		2
    ，
    所以（a-c）2+（b-d）2的最小值为8．
    故答案为：8．
    点评：本题主要考查了利用导数研究切线，解题的关键是利用几何意义进行求解．
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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的右焦点为F，P是第一象限内C上的点，Q为双曲线左准线上的点，若OP垂直平分FQ，则双曲线的离心率e的取值范围是
     
    ．

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    函数f（x）=x2-2x-3的单调增区间是
     
    ．

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    曲线y=x
    1
    2
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    ．

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    （2）数列{an+1-λan}的前n项和为Sn，若S6=63，求实数λ的值．

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    设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数fM（x）=
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    ，则称函数fM（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2-x2，M=1，则y=fM（x）的值域为（　　）
    A、[1，2]
    B、[-1，2]
    C、（-∞，2]
    D、（-∞，1]

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    下列对应关系：
    ①A={1，4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根；
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    ③A=R，B=R，f：x→x2-2；
    ④A表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，B是平面内所有的点的集合，f：三角形→三角形的外心．
    其中是A到B的映射的是（　　）
    A、③④B、②④C、①③D、②③

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    直线y=4x与曲线y=x3围成的封闭图形的面积为
     
    ．

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    若sin（π-α）=-
    		5
    3
    且α∈（π，
    3π
    2
    ），则sin（
    π
    2
    +
    α
    2
    ）=
     
    ．

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