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    已知函数f(x)=mx-2+
    		2
    -1    （m＞0，m≠1）的图象恒通过定点（a，b）．设椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）．
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）若动点T（t，0）在椭圆E长轴上移动，点T关于直线y=-x+
    1
    t2+1
    的对称点为S（m，n），求
    n
    m
    的取值范围．
    （1）∵当x=2时，f(2)=m2-2+
    		2
    -1=
    		2
    ，
    ∴函数f（x）的图象通过定点(2，
    		2
    )    ．
    ∴a=2，b=
    		2
    .
    所求椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    ．
    （2）∵点T与点S关于直线y=-x+
    1
    t2+1
    对称，
    ∴
    n
    m-t
    =1
    n
    2
    =-
    m+t
    2
    +
    1
    t2+1
    ，
    解方程组得
    m=
    1
    t2+1
    n=
    1
    t2+1
    -t
    ．
    设?(t)=
    n
    m
    =-t3-t+1(t∈[-2，2])    ，
    ∵?′（t）=-2t2-1＜0，
    ∴?（t）在区间[-2，2]上是减函数．
    ∵?（-2）=11，?（2）=-9，
    ∴
    n
    m
    的取值范围是[-9，11]．
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    已知函数f(x)=m-
    22x+1
    是R上的奇函数，
    （1）求m的值；
    （2）先判断f（x）的单调性，再证明之．

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    （2012•湘潭三模）已知函数f(x)=(m+
    1
    m
    )lnx+
    1
    x
    -x    ，（其中常数m＞0）
    （1）当m=2时，求f（x）的极大值；
    （2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
    （3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=m-
    1
    1+ax
    (a＞0且a≠1，m∈R)    是奇函数．
    （1）求m的值．
    （2）当a=2时，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    m•3x-1
    3x+1
    是定义在实数集R上的奇函数．
    （1）求实数m的值；
    （2）若x满足不等式4x+
    1
    2
    -5•2x+1+8≤0    ，求此时f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=m(sinx+cosx)4+
    1
    2
    cos4x    在x∈[0，
    π
    2
    ]    时有最大值为
    7
    2
    ，则实数m的值为
     
    ．

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