Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）的值域为集合A，g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）的值域为集合B．若AB，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函数f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）
开口向上，对称轴为x=1，
x∈[﹣1，2]，
函数f（x）的值域为[﹣1，3]．
故得集合A=[﹣1，3]．
函数g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）
当a=0时，值域为{2}，即集合B={2}
当a＞0时，值域为[2﹣a，2a+2]，即集合B=[2﹣a，2a+2]，
当a＜0时，值域为[2a+2，﹣a+2]，即集合B=[2a+2，﹣a+2]，
∵AB，
当a=0时，集合B={2}，不满足题意．
当a＞0时，要使AB成立，则需 ，
解得：a≥3．
当a＜0时，要使AB成立，则需
解得：a
综上所得实数a的取值范围是 ．