Question

【题目】已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 ，求圆C的方程．

Answer 1

【答案】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，
则圆心到直线y=x的距离d= =| t|，
由勾股定理及垂径定理得：（ ）2=r2﹣d2 ， 即9t2﹣2t2=7，
解得：t=±1，
∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，
则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．
【解析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．