Question

【题目】给出下列说法：
①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
③函数y= 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
④不存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则 + +…+ =2016．
其中正确说法的序号是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}均表示奇数集，是相等集合，故正确；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错误；
③函数y= 的单调减区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），故错误；
④当m=0时，f（x）为偶函数；当m≠0时，f（x）为非奇非偶函数；
故不存在实数m，使f（x）为奇函数，故正确；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则 =f（1）=2，
+ +…+ =2016．故正确；
故选：D
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．