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    【题目】设椭圆的左顶点为，且椭圆与直线相切，

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的动直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由.

    【答案】（1）（2）-7

    【解析】试题分析：

    (1)利用题意求得，则椭圆的标准方程为

    (2)当直线斜率存在时，联立直线与椭圆方程进行讨论，注意讨论直线不存在的情况，综上可得当时，

    试题解析：

    （1）根据题意可知，所以，

    由椭圆与直线相切，联立得，

    消去可得： ，

    即，

    解得： （舍）或

    所以椭圆的标准方程为

    （2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，

    联立得，化简，

    所以，

    所以

    ，

    所以当时，

    当过点的直线的斜率不存在时，直线即与轴重合，此时，所以

    ,

    所以当时， ,

    综上所述，当时，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“特罗卡”是靶向治疗肺癌的一种药物，为了研究其疗效，医疗专家借助一些肺癌患者，进行人体试验，得到如右丢失一些数据的2×2列联表：
    疫苗效果试验列

    感染

    未感染

    总计

    没服用

    20

    30

    50

    服用

    X

    y

    50

    总计

    M

    N

    100

    设从没服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为ξ；从服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为η，研究人员曾计算过得出：P（ξ=0）= P（η=0）．
    （1）求出列联表中数据x，y，M，N的值．
    （2）能否有97.5%的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效吗？

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    注：K2= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，当x≥0时，函数y=f（x）的图象如图所示（抛物线的一部分）．

    （1）在原图上画出x＜0时函数y=f（x）的示意图；
    （2）求函数y=f（x）的解析式（不要求写出解题过程）；
    （3）写出函数y=|f（x）|的单调递增区间（不要求写出解题过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如表中给出了2011年～2015年某市快递业务总量的统计数据（单位：百万件）

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    快递业务总量

    34

    55

    71

    85

    105


    （1）在图中画出所给数据的折线图；

    （2）建立一个该市快递量y关于年份代码x的线性回归模型；
    （3）利用（2）所得的模型，预测该市2016年的快递业务总量．
    附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
    斜率： ，纵截距： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆： 的圆心．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线， ，当直线， 都与圆相切时，求的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且 ．
    （1）确定函数的解析式；
    （2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
    （3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 ，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：

    时间

    周一

    周二

    周三

    周四

    周五

    车流量x（万辆）

    50

    51

    54

    57

    58

    PM2.5的浓度y（微克/立方米）

    69

    70

    74

    78

    79


    （1）根据上表数据，请在如图坐标系中画出散点图；

    （2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；（保留2位小数）
    （3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
    参考公式： = ， = ﹣ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见表．
    例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

    （1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ= ，方差Dξ= ，求n、p的值；
    （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．

    指针位置

    A区域

    B区域

    C区域

    返券金额（单位：元）

    60

    30

    0

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