【题目】设椭圆的左顶点为
,且椭圆
与直线
相切,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的动直线与椭圆
交于
两点,设
为坐标原点,是否存在常数
,使得
?请说明理由.
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【题目】“特罗卡”是靶向治疗肺癌的一种药物,为了研究其疗效,医疗专家借助一些肺癌患者,进行人体试验,得到如右丢失一些数据的2×2列联表:
疫苗效果试验列
感染 | 未感染 | 总计 | |
没服用 | 20 | 30 | 50 |
服用 | X | y | 50 |
总计 | M | N | 100 |
设从没服用该药物的肺癌患者中任选两人,未感染人数为ξ;从服用该药物的肺癌患者中任选两人,未感染人数为η,研究人员曾计算过得出:P(ξ=0)= P(η=0).
(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值.
(2)能否有97.5%的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效吗?
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
注:K2= .
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【题目】已知函数y=f(x)定义在实数集R上的奇函数,当x≥0时,函数y=f(x)的图象如图所示(抛物线的一部分).
(1)在原图上画出x<0时函数y=f(x)的示意图;
(2)求函数y=f(x)的解析式(不要求写出解题过程);
(3)写出函数y=|f(x)|的单调递增区间(不要求写出解题过程).
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【题目】如表中给出了2011年~2015年某市快递业务总量的统计数据(单位:百万件)
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快递业务总量 | 34 | 55 | 71 | 85 | 105 |
(1)在图中画出所给数据的折线图;
(2)建立一个该市快递量y关于年份代码x的线性回归模型;
(3)利用(2)所得的模型,预测该市2016年的快递业务总量.
附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
斜率: ,纵截距:
.
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【题目】在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为
的椭圆
的一个焦点为圆
:
的圆心.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆
上一点,过
作两条斜率之积为
的直线
,
,当直线
,
都与圆
相切时,求
的坐标.
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【题目】函数 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且
.
(1)确定函数的解析式;
(2)证明函数f(x)在(﹣1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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【题目】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表:
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量x(万辆) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
PM2.5的浓度y(微克/立方米) | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)根据上表数据,请在如图坐标系中画出散点图;
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ;(保留2位小数)
(3)若周六同一时间段车流量是25万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时PM2.5的浓度为多少(保留整数)?
参考公式: =
,
=
﹣
.
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【题目】五一节期间,某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动,活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券.(假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时,重新转一次)指针所在的区域及对应的返劵金额见表.
例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(1)已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会,已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p,每次转动转盘的结果相互独立,设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数,ξ的数学期望Eξ= ,方差Dξ=
,求n、p的值;
(2)顾客乙消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为η(元).求随机变量η的分布列和数学期望.
指针位置 | A区域 | B区域 | C区域 |
返券金额(单位:元) | 60 | 30 | 0 |
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