Question

【题目】五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见表．
例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ= ，方差Dξ= ，求n、p的值；
（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．

指针位置	A区域	B区域	C区域
返券金额（单位：元）	60	30	0

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意知，ξ服从二项分布ξ～B（n，p），

∴ ，

又 ，

联立解得： ．

（2）解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．

则 ．

由题意得，该顾客可转动转盘2次．

随机变量η的可能值为0，30，60，90，120．

，

，

，

，

∴随机变量η的分布列为：

P	0	30	60	90	120
η

其数学期望

【解析】（1）依题意知，ξ服从二项分布ξ～B（n，p），由此利用二项分布的性质能求出n、p的值．（2）设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则 ．由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量η的可能值为0，30，60，90，120，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量η的分布列和数学期望．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．