Question

【题目】已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x﹣2），当x∈（0，1）时，f（x）=3x ， 则f（ ）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意可得f（x+4）=f[（x+2）﹣2]=f（x），
故函数f（x）的周期T=4，又函数为奇函数，故有f（﹣x）=﹣f（x），
∵当x∈（0，1）时，f（x）=3x ，
∴f（0.5）= ，
∴f（ ）=﹣f（0.5）= ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质和函数的值的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能正确解答此题．