给出下列命题:①命题“所有的正方形都是矩形的否定是“所有的正方形都不是矩形 ,②设p.q 为简单命题.则“p且q 为假是“p或q为假的必要而不充分条件 ,③函数f(x)=e-xx2的极小值为f,④双曲线的渐近线方程是y=±34x.则该双曲线的离心率是54．⑤等差数列{an}中首项为a1.则数列{2an}为等比数列,其中真命题的序号为②③⑤②③� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

给出下列命题：
①命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
②设p、q 为简单命题，则“p且q”为假是“p或q为假的必要而不充分条件”；
③函数f（x）=e^-xx²的极小值为f（0），极大值为f（2）；
④双曲线的渐近线方程是y=±

x，则该双曲线的离心率是

．
⑤等差数列{a_n}中首项为a₁，则数列{2an}为等比数列；
其中真命题的序号为

②③⑤

（写出所有真命题的序号）

分析：根据含有量词命题的否定，可得①不正确；根据逻辑联结词的理解和充要条件的判断，可得②正确；利用导数研究函数f（x）=e^-xx²的单调性，可得③正确；根据双曲线的焦点不一定在x轴，由渐近线方程可得两个离心率，因此④不正确；根据等差数列的通项公式和等差、等比数列的关系，可得⑤正确．

解答：解：对于①，由于命题“所有的正方形都是矩形”是全称命题，
故它的否定是“有的正方形不是矩形”，故①不正确；
对于②，根据“p且q”为假得p、q中有假，不一定得到“p或q”是假
反之或“p或q”是假，则p、q都为假，可得“p且q”为假
因此“p且q”为假是“p或q”为假的必要而不充分条件，得②正确；
对于③，求得f（x）=e^-xx²的导数f'（x）=e^-xx（2-x）
可得函数在区间（-∞，0）和（2，+∞）上为减函数，在区间（0，2）上为增函数
因此函数f（x）=e^-xx²的极小值为f（0），极大值为f（2），可得③正确；
对于④，双曲线的渐近线方程是y=±

x时，该双曲线的离心率是

或

，可得④不正确；
对于⑤，若数列{a_n}成等差，首项为a₁，设公差为d
可得数列{2an}的通项为b_n=2an=2a1+(n-1)d，构成以2a1为首项，公比q=2^d的等比数列，可得⑤正确
故答案为：②③⑤

点评：本题着重考查了命题真假的判断和充要条件、利用导数研究函数的单调性、双曲线的基本概念和等差等比数列的通项与性质等知识，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•济宁一模）给出下列命题：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^*．则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x；
④若随机变量ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是

①③④

．（写出所有你认为正确命题的序号）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：①命题“?x∈R，x²-2x-3＞0”的否定“?x∈R，x²-2x-3＜0”②若命题“?p”为真，命题“p∨q为真，则命题q为真；③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题．其中正确命题是

②③

（把你认为正确的命题序号都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•安徽模拟）给出下列命题，其中正确的命题是

①③④

（写出所有正确命题的编号）．
①非零向量