Question

已知，不等式的解集是，
(Ⅰ) 求的解析式；
(Ⅱ) 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

本题重点考查函数的解析式，考查恒成立问题，解题的关键是利用好不等式的解集与方程解之间的关系，将恒成立问题转化为函数的最值加以解决．
（1）根据不等式的解集与方程解之间的关系可知2x²+bx+c=0的两根为0，5，从而可求b、c的值，进而可求f（x）的解析式；
（2）要使对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）_max≤2-t即可，从而可求t的范围．