Question

判断函数y=ax+

b

x

(a＞0，b＞0)的单调区间？

Answer 1

分析：用单调性定义判断，先任取两个变量，且界定大小，作差讨论正负即可．也可以用导数法．

解答：解：设x₁＜x₂∈{x|x≠0，x∈R}
f（x₁）-f（x₂）=ax₁+

b

x1

-ax2-

b

x2

=(x1-x2)  (

ax1x2-b

x1x2

)
当x∈（-∞，-

b a

]，f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x）是减函数．
当x∈[

b a

，+∞），f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x）是增函数．

当x∈[-

b a

，0），f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x）是增函数．

当x∈（0，

b a

]，f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x）是减函数．
故答案为：增区间是：[

b a

，+∞），[-

b a

，0）
减区间是：（-∞，-

b a

]，（0，

b a

]，

点评：本题主要考查用单调性定义来确定单调区间，关键就是在变形上面．