Question

15．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（　　）

• A． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）
• B． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=sinx+cosx

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论．

解答 解：由于函数y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x为偶函数，故排除A；
由于函数y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x为奇函数，且周期为$\frac{2π}{2}$，故B满足条件；
由于函数y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）为非奇非偶函数，故排除C；
由于函数y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）为非奇非偶函数，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，属于基础题．