Question

5．下列各组函数中是同一函数的是（　　）

• A． f（x）=x⁰，g（x）=1
• B． f（x）=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• C． f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1（x＜0）}\\{-x（x＞0）}\end{array}\right.$，g（t）=$\frac{|t|}{t}$
• D． f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，来判断两个函数是否为同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=x⁰=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，f（x）=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$（x≥1），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定义域不同，
对应关系也不同，∴不是同一函数；
对于C，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＜0}\\{-x，x＞0}\end{array}\right.$（x≠0），与g（t）=$\frac{|t|}{t}$=$\left\{\begin{array}{l}{-1，t＜0}\\{1，t＞0}\end{array}\right.$（t≠0）的对应关系不同，
∴不是同一函数；
对于D，f（x）=|x|（x∈R），与g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，
∴是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．