Question

17．已知tanθ=4，$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$的值是（　　）

• A． $\frac{20\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{65}{4}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由于已知tanθ=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$ 为 $\frac{1+4ta{n}^{2}α}{tanα}$，从而求得结果．

解答 解：由于已知tanθ=4，则$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$=$\frac{2co{s}^{2}θ+8si{n}^{2}θ}{2sinθcosθ}$=$\frac{co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}{sinθcosθ}$=$\frac{1+4ta{n}^{2}θ}{tanθ}$=$\frac{65}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．