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    试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

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    证明：设直线a上非零向量
    a
    ，要证a⊥PA?a⊥OA，
    即证
    a
    ?
    AP
    =0?
    a
    ?
    AO
    =0．
    ∵a?α，
    a
    ?
    OP
    =0，
    ∴
    a
    ?
    AP
    =
    a
    ?（
    AO
    +
    OP
    ）=
    a
    ?
    AO
    +
    a
    ?
    OP
    =
    a
    ?
    AO
    ．
    ∴
    a
    ?
    AP
    =0?
    a
    ?
    AO
    =0，即a⊥PA?a⊥OA．
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    科目：高中数学 来源：山西省期末题 题型：填空题

    如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD 满足条件（    ）时，有AC⊥B1D1。（写出你认为正确的一种条件即可）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（　　）
    A．∠CEB＞∠DEB
    B．∠CEB=∠DEB
    C．∠CEB＜∠DEB
    D．∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定
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    科目：高中数学 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC上，且不与点C重合， (1)当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
    (2)设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角．
    求证：平面PCB⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年莆田四中一模理)的展开式中的系数是           ；

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    科目：高中数学 来源：0108 月考题 题型：解答题

    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且∠A1AB=60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC，
    （1）求证：BM⊥平面ABC；
    （2）求点M到平面BB1C1C的距离。

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    科目：高中数学 来源：天津期中题 题型：单选题

    如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
    给出下列结论：①BC⊥面PAC； ②AF⊥面PCB；③EF⊥PB； ④AE⊥面PBC。
    其中正确命题的个数是
    [     ]
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    科目：高中数学 来源：0115 期末题 题型：单选题

    点P在平面ABC的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是ABC的
    [     ]
    A、内心　　　
    B、外心　　　
    C、垂心　　　
    D、重心

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