【题目】已知函数,
.
(1)设,求
的最小值;
(2)若曲线与
仅有一个交点
,证明:曲线
与
在点
处有相同的切线,且
.
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【题目】设函数f(x)的解析式满足 .
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当a=1时,试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明;
(3)当a=1时,记函数 ,求函数g(x)在区间
上的值域.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
两点,若点
的直角坐标为
,
试求当时,
的值.
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【题目】已知过原点的动直线与圆
相交于不同的两点
.
(1)求线段的中点
的轨迹
的方程;
(2)是否存在实数,使得直线
与曲线
只有一个交点?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆锥曲线:
(
为参数)和定点
,
,
是此圆锥曲线
的左、右焦点.
(1)以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线
的极坐标方程;
(2)经过且与直线
垂直的直线交此圆锥曲线
于
,
两点,求
的值.
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【题目】如图,在几何体中,底面
为矩形,
,
,
,
,
为棱
上一点,平面
与棱
交于点
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)若,试问平面
是否可能与平面
垂直?若能,求出
值;若不能,说明理由。
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【题目】已知椭圆C: (
)的右焦点为F(2,0),且过点P(2,
). 直线
过点F且交椭圆C于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(),求直线
的方程。
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