【题目】已知函数
恰有两个极值点
，且
.
（1）求实数 
的取值范围；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）求导，将问题转化为导函数存在零点问题，再利用导数的符号确定函数的单调性和极值，再利用极值的符号确定零点的个数；（2）两式相减，合理等价转化，再构造函数，再利用导数的符号变换确定函数的单调性和最值.
试题解析： (1) 
,依题意得
为方程
的两不等正实数根, 
,令
.当
时， 
；当
时， 
， 
在 
上单调递增，在
上单调递减，且， 
，当
时， 
，解得
，故实数 
的取值范围是
.
(2)由（1）得
, 两式相减得
,
,
，令
，即
，令
，则需满足
在
上恒成立， 
，令
，则
.
①当
时， 
上单调递减, 
在
上单调递增 , 
, 符合题意 ； ②当
时， 
上单调递增, 
在
上单调递减, 
, 不符合题意；③当
时， 
在 
上单调递增， 
在
上单调递减, 
, 不符合题意，综上所述，实数
的取值范围是
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）如果A∩C≠，求a的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数g（x）=x+ 
﹣2．
（1）证明：函数g（x）在[ 
，+∞）上是增函数；
（2）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆
： 
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
交椭圆
于
， 
两点， 
（
）为椭圆
上一点，求
面积的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知a+a﹣1= 
（a＞1）
（1）求下列各式的值：
（Ⅰ）a 
+a 
；
（Ⅱ）a 
+a 
；
（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求loga 
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
， 
是坐标原点， 
分别为其左右焦点， 
, 
是椭圆上一点， 
的最大值为
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）若直线
与椭圆
交于
两点，且
（i）求证： 
为定值;
（ii）求
面积的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
