[题目]设椭圆: 的离心率与双曲线的离心率互为倒数.且椭圆的长轴长为4．(1)求椭圆的标准方程,(2)若直线交椭圆于. 两点. ()为椭圆上一点.求面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求面积的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的长轴为及，求得的值，进而求得椭圆的方程；（Ⅱ）将直线与（Ⅰ）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和，利用弦长公式及点到直线的距离，求得的面积，同时，进而求得的面积的最大值.

试题解析：（Ⅰ）双曲线的离心率为（1分），

则椭圆的离心率为（2分）， 2a=4，（3分）

由，故椭圆M的方程为．（5分）

（Ⅱ）由，得，（6分）

由，得﹣2＜m＜2

∵，．（7分）

∴=（9分）

又P到AB的距离为．（10分）

则

，（12分）

当且仅当取等号（13分）

∴．（14分）

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数在x=1处的切线与直线平行。

（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性。

（Ⅱ）若函数 (为常数)有两个零点，

(1)求m的取值范围；

(2)求证：。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆G：，过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点．

（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（2）将表示为m的函数，并求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数恰有两个极值点，且.

（1）求实数的取值范围；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图所示，等腰梯形的底角等于，直角梯形所在的平面垂直于平面，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成二面角的余弦值为.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．

（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量（单位：粒，）的函数解析式；

（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：

雕刻量	210	230	250	270	300
频数	1	2	3	3	1

以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．

（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；　

（ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）请分析函数y= +1是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用函数模型y= 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．