Question

【题目】已知函数在x=1处的切线与直线平行。

（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性。

（Ⅱ）若函数 (为常数)有两个零点，

(1)求m的取值范围；

(2)求证： 。

Answer 1

【答案】（Ⅰ），函数y=f(x)在上单调递减; （Ⅱ）（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求导数，由在x=1处的切线知，即可求a的值，根据导数讨论单调性即可；

（Ⅱ）由函数有两个零点结合（Ⅰ）可知，由，构造，求导证明.

试题解析：

（Ⅰ）

，令，

在上单调递增，在上单调递减，所以时，

，即时， ，

所以函数y=f(x)在上单调递减。

（Ⅱ） (1)由条件可知， ，

在, ，

要使函数有两个零点，则2m<0,即

(2)由 (Ⅰ)可知， ，

令，

所以即

又在上单调递减，所以即.