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    【题目】已知圆锥曲线： （为参数）和定点， ， 是此圆锥曲线的左、右焦点．

    （1）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；

    （2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于， 两点，求的值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）求出椭圆方程的普通方程，求出焦点，运用直线方程的截距式写出直线的直角坐标方程；（2）运用两直线垂直的条件，求得直线的斜率和倾斜角，写出参数方程，代入椭圆方程，由韦达定理及参数的几何意义，即可得到所求．

    试题解析：（1）由圆锥曲线（为参数）化为，可得，

    ∴直线的直角坐标方程为： ，化为．

    （2）设．

    ∵直线的斜率为，∴直线的斜率为．

    ∴直线的方程为：．

    代入椭圆的方程可得： ，化为，

    ，∴．

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    (Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

    优秀

    合格

    合计

    大学组

    中学组

    合计

    注： ，其中.

    0.10

    0.05

    0. 005

    2.706

    3.841

    7.879

    (Ⅱ)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

    （Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.

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    在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求圆C的极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

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    【题目】已知a+a﹣1= （a＞1）
    （1）求下列各式的值：
    （Ⅰ）a +a ；
    （Ⅱ）a +a ；
    （2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求loga 的值．

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    【题目】函数y=x+ 的值域为 ．

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    【题目】已知函数，函数，（ ），若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围是__________．

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    【题目】经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：

    （Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；

    （Ⅱ）如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；

    （Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

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