Question

【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

注： ，其中.

	0.10	0.05	0. 005
	2.706	3.841	7.879

(Ⅱ)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）60人；（Ⅲ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；

（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，可得优秀等级的选手人数；

（Ⅲ）记优秀等级中4人分别为A，B，C，D，良好等级中的两人为E，F，利用古典概型求概率公式求解即可.

试题解析：

（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表如下

	优秀	合格	合计
大学组	45	10	55
中学组	30	15	45
合计	75	25	100

没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.

（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为.

所有参赛选手中优秀等级人数约为人.

（Ⅲ）记优秀等级中4人分别为A，B，C，D，良好等级中的两人为E，F，则任取3人的取法有ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有ABE，ABF，ACE，ACF，ADE，ADF，BCE，BCF，BDE，BDF，CDE，CDF共12种，所以所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为.