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    【题目】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求圆C的极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

    【答案】（1）；（2）线段的长为.

    【解析】试题分析：（1）由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程为，代入得极坐标方程。（2）由，而|OP|,|OQ|有极径的几何意义，所以直线的极坐标方程是中令，得，所以．在的极坐标方程中令，得，所以， ．

    试题解析：（Ⅰ）消去参数，得到圆的普通方程为，

    令代入的普通方程，

    得的极坐标方程为，即.

    （Ⅱ）在的极坐标方程中令，得，所以．

    在的极坐标方程中令，得，所以．

    所以．

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    （Ⅰ）求圆的方程

    （Ⅱ）过点是否存在直线，使以被圆截得弦为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    【题目】分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）

    A. 甲应付钱 B. 乙应付钱

    C. 丙应付钱 D. 三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

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    【题目】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点．

    （1）求线段的中点的轨迹的方程；

    （2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知椭圆: 上的任一点到焦点的距离最大值为3，离心率为 ，

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若为曲线上两点， 为坐标原点，直线 的斜率分别为，且，求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.

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    【题目】已知圆锥曲线： （为参数）和定点， ， 是此圆锥曲线的左、右焦点．

    （1）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；

    （2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于， 两点，求的值．

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    【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量 （单位： ）与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 )，并分别记录了相近作物的株数为 时，该作物的年收获量的相关数据如下：

    （1）求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数的线性回归方程；

    （2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每

    个小正方形的面积为 ，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收

    获量以线性回归方程计算所得数据为依据)

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估

    计分别为, ,

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    【题目】某大学为调研学生在， 两家餐厅用餐的满意度，从在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.

    整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： ， ， ， ， ， ，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

    （Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；

    （Ⅱ）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；

    （Ⅲ）如果从， 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

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    【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）= （1﹣x）．
    （1）求f（0），f（1）；
    （2）求函数f（x）的解析式．

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