Question

【题目】求证： ﹣ ＜ ﹣ （a≥3）．

Answer 1

【答案】证明：欲证 ﹣ ＜ ﹣ ，
只需证：（ ）2＜（ ）2 ， 即2a﹣2﹣2 ＜2a﹣4﹣2 ．
只需证： ＞1+ ，
只需证：a2﹣2a＞a2﹣4a+4+2 ，即a﹣2＞ ，
只需证：a2﹣4a+4＞a2﹣4a+3，
只需证：4＞3．
显然，4＞3恒成立，
∴ ﹣ ＜ ﹣ （a≥3）
【解析】使用分析法逐步找出使不等式成立的条件即可．
【考点精析】本题主要考查了不等式的证明的相关知识点，需要掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能正确解答此题．