【题目】已知函数
，若函数f(x)在
处取得极大值，则实数a的取值范围是______.
【答案】
.
【解析】
求出函数的导数，讨论a的取值范围，得到函数
的单调区间，结合函数的最大值，可得a的取值范围.
解：由
，可得
，
设
，
，
当
，
，
，函数
单调递增，
当
，
，，函数单调递增；
，
，函数单调递减；
由f(x)在
处取得极大值，可得
，
当时，
单调递增，当
，
，单调递减；
当
，
，单调递增，所以f(x)在处取得极小值，与题意不符；
当
时，即
，可得：在单调递增，所以当，
，当
，，即f(x)在单调递减，在
单调递增，所以f(x)在处取得极小值，与题意不符；
当
时，即
，在
单调递增，在
单调递减，
所以当
，
，单调递减，与题意不符；
当
，即可
，当
，，函数单调递增；
当，，函数单调递减，所以f(x)在处取得极大值，符合题意，
故答案为：.
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【题目】某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与底面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示，
路宽AD=24米，设
（1）求灯柱AB的高h（用
表示）；
（2）此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？
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【题目】如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点
与凳面圆形的圆心
的连线垂直于凳面和地面，且分细钢管上下两段的比值为
，三只凳脚与地面所成的角均为
.若
、
、
是凳面圆周的三等分点，
厘米，求凳子的高度
及三根细钢管的总长度(精确到
).
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【题目】已知直线
是双曲线
的一条渐近线，点
在双曲线C上，设坐标原点为O.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点
的直线l与双曲线C交于R、S两点，若
，求直线l的方程；
（3）设
在双曲线上，且直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴对称的点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
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【题目】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数
）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数.
…
…
…
……
（1）求第2行和第3行的通项公式
和
；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求
关于
的表达式；
（3）若
，
，试求一个等比数列
，使得
，且对于任意的
，均存在实数
，当
时，都有
.
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【题目】如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为
的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.
（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？
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【题目】如图，四棱锥PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
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【题目】如图，记棱长为1的正方体
，以各个面的中心为顶点的正八面体为
，以各面的中心为顶点的正方体为
，以各个面的中心为顶点的正八面体为
，……，以此类推得一系列的多面体
，设的棱长为
，则数列
的各项和为________.
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