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    【题目】如图，记棱长为1的正方体，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，……，以此类推得一系列的多面体，设的棱长为，则数列的各项和为________.

    【答案】

    【解析】

    根据条件求出，，，，然后归纳得到：奇数项与偶数项都是等比数列，然后求和即可.

    正方体各面中心为顶点的凸多面体为正八面体，

    它的中截面（垂直平分对顶点连线的界面）是正方形，

    该正方形对角线的长度等于正方体的棱长，

    所以，

    以各个面的中心为顶点的凸多面体为正方体，

    正方体面对角线长等于棱长的，（正三角形中心到对边的距离等于高的），

    因此对角线为，所以，

    以上方式类推得到，，，

    所以各项为，

    奇数项是以为首项，以为公比的等比数列，

    偶数项是以为首项，以为公比的等比数列，

    所以数列的各项和为.

    故答案为：.

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    【题目】已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线对称.

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）设直线与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线经过及AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围；

    （3）若Q是双曲线C上的任一点，、为双曲线C的左、右两个焦点，从引的角平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

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    【题目】足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：

    年份x

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    足球特色学校y（百个）

    0.30

    0.60

    1.00

    1.40

    1.70

    （1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.

    （已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：

    （2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.

    参考公式和数据：，

    ，

    .

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    【题目】（理）已知数列满足（），首项．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）数列满足，记数列的前项和为，是△ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围．

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    【题目】某班学生中喜爱看综艺节目的有18人，体育节目的有27人，时政节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生．

    （Ⅰ）求应从喜爱看综艺节目，体育节目，时政节目的学生中抽取的学生人数；

    （Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组，

    （1）列出所有可能的结果；

    （2）求抽取的2人中有1人喜爱综艺节目1人喜爱体育节目的概率．

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    【题目】某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利图需要提高

    （1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加项目从事售后服务工作？

    （2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.

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    【题目】某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元件．

    （1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

    （2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

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    【题目】如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图.

    （1）求分数在的频率及全班人数；

    （2）求频率分布直方图中的；

    （3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.

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