【题目】某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中,为正常数).已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
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【题目】已知两个无穷数列分别满足,,
其中,设数列的前项和分别为,
(1)若数列都为递增数列,求数列的通项公式;
(2)若数列满足:存在唯一的正整数(),使得,称数列为“坠点数列”
①若数列为“5坠点数列”,求;
②若数列为“坠点数列”,数列为“坠点数列”,是否存在正整数,使得,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知四棱锥的底面为正方形,且该四棱锥的每条棱长均为,设BC,CD的中点分别为E,F,点G在线段PA上,如图.
(1)证明:;
(2)当平面PEF时,求直线GC和平面PEF所成角的正弦值.
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【题目】已知函数的图象过点和点.
(1)求函数的最大值与最小值;
(2)将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象;已知点,若函数的图象上存在点,使得,求函数图象的对称中心.
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【题目】已知等差数列的前项和为,并且,,数列满足:,,记数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式及前项和公式;
(2)求数列的通项公式及前项和公式;
(3)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围.
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【题目】已知双曲线的左,右焦点分别为,,点P为双曲线C右支上异于顶点的一点,的内切圆与x轴切于点,且直线经过线段的中点且垂直于线段,则双曲线C的方程为________________.
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【题目】已知点,是坐标轴上两点,动点满足直线与的斜率之积为(其中为常数,且).记的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)过点斜率为的直线与曲线交于点,点在曲线上,且,若,求的取值范围.
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【题目】已知函数,其中常数.
(1)当时,的最小值;
(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,是否存在实数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
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