【题目】一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:
;
为数表中第
行的第
个数.
…
…
…
……
(1)求第2行和第3行的通项公式和
;
(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于
的表达式;
(3)若,
,试求一个等比数列
,使得
,且对于任意的
,均存在实数
,当
时,都有
.
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【题目】如图,四棱锥的底面是正方形,
平面
,
,点
是
上的点,且
.
(1)求证:对任意的 ,都有
.
(2)设二面角C-AE-D的大小为 ,直线BE与平面
所成的角为
,
若,求
的值.
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【题目】已知圆:
,圆
与圆
关于直线
:
对称.
(1)求圆的方程;
(2)过直线上的点
分别作斜率为
,4的两条直线
,
,求使得
被圆
截得的弦长与
被圆
截得的弦长相等时点
的坐标.
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【题目】如图,在四边形中,
,
,四边形
为矩形,且
平面
,
.
(1)求证:平面
;
(2)点在线段
上运动,当点
在什么位置时,平面
与平面
所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.
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【题目】天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图1所示),上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石(如图2所示).上层坛从第一环至第九环共有九环,中层坛从第十环至第十八环共有九环,下层坛从第十九环至第二十七环共有九环;第一环的扇面形石有9块,从第二环起,每环的扇面形石块数比前一环多9块,则第二十七环的扇面形石块数是______;上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______.
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【题目】某家具厂有方木料90,五合板600
,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l
,五合板2
,生产每个书橱而要方木料0.2
,五合板1
,出售一张方桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.
(1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?
(2)怎样安排生产可使所得利润最大?
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【题目】设数列{an} 满足a1=a,=can+1﹣c(n∈N*),其中a、c为实数,且c≠0.
(1)求数列{an} 的通项公式;
(2)设a=,c=
,bn=n(1﹣an)(n∈N*),求数列 {bn}的前n项和Sn.
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