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    若函数f（x）=
    4x
    x2+1
    在区间（a-1，2a）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求导数，确定函数的单调递增区间，利用条件建立不等式，即可得出结论．
    解答： 解：∵f（x）=
    4x
    x2+1
    ，
    ∴f′（x）=
    4(1+x)(1-x)
    (x2+1)2

    令f′（x）＞0可得-1＜x＜1，则
    ∵函数f（x）=
    4x
    x2+1
    在区间（a-1，2a）上是单调递增函数，
    ∴-1≤a-1＜2a≤1，
    ∴0≤a≤
    1
    2
    ，
    ∴实数a的取值范围为[0，
    1
    2
    ]    ．
    故答案为：[0，
    1
    2
    ]    ．
    点评：本题考查了函数单调性的性质，考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    ．

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    ．

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    ．

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    不等式|x+2|+|x-1|≥a2-2a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    设a=∫
     
    2
    0
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    a
    x
    ）6的常数项是
     
    ．

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