Question

6．已知实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y≥0}\end{array}\right.$，求z=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z的几何意义是区域内的点到点D（-1，1）的斜率，
由图象知当直线与OA平行时，z最大为1，OD的斜率最小，
则OD的斜率最小为z=-1，
即-1≤z＜1，
即z=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是[-1，1）．

点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．