Question

6．（1）已知函数f（x）的定义域是[0，4]．求函数f（x²）的定义域；
（2）已知函数f（x²-2）的定义域是[1，+∞），求函数f（$\frac{x}{2}$）的定义域．

Answer 1

分析 （1）函数f（x）的定义域是[0，4]，由0≤x²≤4求出x的范围得答案；
（2）由函数f（x²-2）的定义域求出f（x）的定义域，再由$\frac{x}{2}$在f（x）的定义域内求出x的范围得答案．

解答 解：（1）∵函数f（x）的定义域是[0，4]，
由0≤x²≤4，得-2≤x≤2．
∴函数f（x²）的定义域为[-2，2]；
（2）∵函数f（x²-2）的定义域是[1，+∞），即x≥1，
∴x²-2≥-1，
∴f（x）的定义域为[-1，+∞），
再由$\frac{x}{2}≥-1$，解得x≥-2．
∴函数f（$\frac{x}{2}$）的定义域为[-2，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，属中档题．