Question

2．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ x+m≤0\\ y-m≥0\end{array}\right.$（m＜0），目标函数z=x-2y的最大值为9，则实数m的是-3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，目标函数z=x-2y的最大值为9，通过直线平移，找到取得最大值的交点，利用数形结合即可的得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，如图，
由z=x-2y化简为y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}z$，
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}z$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}z$经过点B（-m，m）时，
直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}z$的截距最小，此时z最大，
z_max=-m-2m=9，
解得：m=-3．
故答案为：-3

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．