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    13．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=0，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=0，M为BC的中点，则△AMD是（　　）
    A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定

    分析 可画出图形，根据条件得出$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，从而可进行数量积的运算求出$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AD}=0$，进而得出$\overrightarrow{AM}⊥\overrightarrow{AD}$，从而判断出△AMD的形状．

    解答 解：如图，
    根据条件：
    $\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AD}$
    =$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}）$
    =0；
    ∴$\overrightarrow{AM}⊥\overrightarrow{AD}$；
    ∴△AMD为直角三角形．
    故选C．

    点评 考查向量加法的平行四边形法则，以及向量数量积的运算，向量垂直的充要条件．

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    4．过△ABC的重心G的直线l分别与边AB、AC交于F、E两点，设$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AF}$=y$\overrightarrow{AB}$（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为$\frac{4}{3}$．

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    A．6B．5C．3D．0

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    8．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ 5x-3y-12≥0\\ y≤3\end{array}\right.$，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取得最小值1时，（a+1）2+（b-1）2的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{9}{10}$

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    18．已知P是△ABC内的一点，且满足$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PB}$+5$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，记△ABP、△BCP、△ACP的面积依次为S1、S2、S3，则S1：S2：S3=5：1：3．

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    5．（文科）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2，在x轴上，长轴A1A2的长为4，x轴上一点M（${-\frac{a^2}{c}，0}$），$|{\overrightarrow{M{A_1}}}|$=$2|{\overrightarrow{{A_1}{F_1}}}|$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过左焦点F1且斜率为1的直线l与椭圆相交于C、D两点，求△OCD的面积．

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    2．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ x+m≤0\\ y-m≥0\end{array}\right.$（m＜0），目标函数z=x-2y的最大值为9，则实数m的是-3．

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    3．函数f（x）=lg（x2-2x-3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x（x≤3）的值域为集合B，求B∩（∁RA）．

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