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    挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：

    a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋Ln－1(bn－1－bn)＋Lnbn，其中L1＝a1，则
    （Ⅰ）L3＝           ；
    （Ⅱ）Ln＝                 ．
    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    试题分析：由图可知，.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    )在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
    k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
    由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
    2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
    n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
    相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
    类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列等式：
    ＋＝1；
    ＋＋＋＝12；
    ＋＋＋＋＋＝39；
    ……
    则当m<n且m，n∈N时，
    ＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用m，n表示)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，第个图形是由正边形拓展而来（），则第个图形共有____个顶点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为     。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有　　     　　　 ．（填上所有错误步骤的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：
    （1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为           ．
    （2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    观察下列恒等式：
    ∵ 
    ∴tanα－＝－①
    ∴tan2α－＝－②
    tan4α－＝－③
    由此可知：tan＋2tan＋4tan－＝(　　)
    A．－2B．－4C．－6D．－8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（  ）
    A．
    B．
    C．
    D．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

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