Question

8．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩∁_UA；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件求出A的补集，然后直接求解即可．
（2）分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可．

解答 解：（1）集合A={x|1≤x＜4}，∁_UA={x|x＜1或x≥4}，a=-2时，B={-4≤x＜5}，…（2分）
所以B∩A=[1，4），B∩∁_UA={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}…（6分）
（2）若A∪B=A则B⊆A，分以下两种情形：
①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1…（8分）
②B≠∅时，则有$\left\{\begin{array}{l}2a＜3-a\\ 2a≥1\\ 3-a≤4\end{array}\right.$，∴$\frac{1}{2}≤a＜1$…（12分）
综上所述，所求a的取值范围为$a≥\frac{1}{2}$…（14分）

点评 本题考查集合的基本运算，补集以及并集的求法，考查分类讨论思想的应用，是基础题．