Question

18．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为$\frac{x}{8}$天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件？

Answer 1

分析 用x表示生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值．

解答 解：根据题意，该生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是800+x•$\frac{x}{8}$=800+$\frac{1}{8}$x²这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为f（x）=$\frac{800{+\frac{1}{8}x}^{2}}{x}$=$\frac{800}{x}+\frac{x}{8}$（x为正整数）
由基本不等式，得f（x）≥2$\sqrt{\frac{800}{x}•\frac{x}{8}}$=20，
当且仅当$\frac{800}{x}=\frac{x}{8}$，即x=80时，f（x）取得最小值、
∴x=80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，
故答案为：80．

点评 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答，属于中档题．